Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy22P

Para f(x, y) = 2y·exy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, 2).

f(x, y) = 2y·exyP = (2, 2)
fx(2, 2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 3 ln(x² + y²), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (1, −1).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.Media
xy0,52P

El plano tangente a z = 2y·exy en el punto donde (x, y) = (0,5, 2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 2y·exy(a, b) = (0,5, 2)
c =
4.Media

z = 2x²y² + 5x³ − y³ + 2xy con x = −3t e y = t² + 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = 2x²y² + 5x³ − y³ + 2xyx = −3ty = t² + 1t = −1
dz/dt =
5.Difícil
xyy = 1y = x11

La integral I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.Difícil
xyx = 2y = x2

La integral I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Soluciones

  1. 1. fx(2, 2) = 436,8
  2. 2. fxy(1, −1) = 3
  3. 3. c = −21,75
  4. 4. dz/dt = −693
  5. 5. I = 0,2298
  6. 6. I = 0,4

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