Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy0,52P

Para f(x, y) = 3 ln(x² + y²), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (0,5, 2).

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (0,5, 2)
fy(0.5, 2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = xy² + 4x² − 5y³ − 3xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−1, −1).

f(x, y) = xy² + 4x² − 5y³ − 3xyP = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
3.Media
xy20P

El plano tangente a z = 2x²ey en el punto donde (x, y) = (2, 0) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 2x²ey(a, b) = (2, 0)
c =
4.Media
xy2−2∇fP

Para f(x, y) = xy³ + 5x² + 3y³ − 2xy, halla la dirección de máximo crecimiento en (2, −2) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = xy³ + 5x² + 3y³ − 2xyP = (2, −2)
θ = °
5.Difícil
xy−505−4−202(3, −3)(−3, −3)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6y tiene un punto crítico en (3, −3). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 6yP = (3, −3)
D =
6.Difícil
xy1

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =

Soluciones

  1. 1. fy(0.5, 2) = 2,824
  2. 2. fxy(−1, −1) = −5
  3. 3. c = −8
  4. 4. θ = 74,05 °
  5. 5. D = 36
  6. 6. I = 0,9929

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