Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−3−3P

Para f(x, y) = −2xy³ − 3y² + 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−3, −3).

f(x, y) = −2xy³ − 3y² + 2xyP = (−3, −3)
fx(−3, −3) =
2.Fácil
xyx = 2x = 4y = 2y = 12421

Calcula I = ∫24 ∫12 (x·e0,5y) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 2.

f = x·e0,5y2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
3.Media
xy−500246vP

Para f(x, y) = −4xy³ − 4x³ + 2y³ + 4xy, halla la derivada direccional Duf en (−2, 3) en la dirección de v = (−4, 2).

f(x, y) = −4xy³ − 4x³ + 2y³ + 4xyP = (−2, 3)v = (−4, 2)
Duf =
4.Media
xy05−4−202PQ

Para f(x, y) = −x³y² + 2x³ + 3y³, halla la derivada direccional Duf en P(3, −1) en la dirección hacia Q(−1, 2).

f(x, y) = −x³y² + 2x³ + 3y³P = (3, −1)Q = (−1, 2)
Duf =
5.Difícil
xy3

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 9 en el primer cuadrante.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy tiene un punto crítico en (−2, −2). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =

Soluciones

  1. 1. fx(−3, −3) = 48
  2. 2. I = 12,83
  3. 3. Duf = 246
  4. 4. Duf = 16,2
  5. 5. I = 0,7853
  6. 6. D = 2048

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.