Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, 2).

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = x²y² + 5x³ + 2xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−2, 2).

f(x, y) = x²y² + 5x³ + 2xyP = (−2, 2)
fxy(−2, 2) =
3.Media
xy024−202vP

Para f(x, y) = 3x²e−y, halla la derivada direccional Duf en (2, 0) en la dirección de v = (1, 0).

f(x, y) = 3x²e−yP = (2, 0)v = (1, 0)
Duf =
4.Media
xy22P

El plano tangente a z = 3x³y − 3x² + 2y³ − 2xy en el punto donde (x, y) = (2, 2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 3x³y − 3x² + 2y³ − 2xy(a, b) = (2, 2)
c =
5.Difícil
xy05−2024AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ − 9xy. Haz clic en el mínimo local.

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (3, 3)
6.Difícil
xyy = 1y = x11

La integral I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(2, 2) = −0,4444
  2. 2. fxy(−2, 2) = −14
  3. 3. Duf = 12
  4. 4. c = −156
  5. 5. B (3, 3)
  6. 6. I = 0,25

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