Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 2y = 3y = 11231

Calcula I = ∫12 ∫13 (5x²y + 1) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 5x²y + 11 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xy21P

Para f(x, y) = ln(x² + 2y²), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (2, 1).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, 1)
fy(2, 1) =
3.Media
xy0505PQ

Para f(x, y) = 5x²y³ − 4x³ − 3y² + xy, halla la derivada direccional Duf en P(3, 3) en la dirección hacia Q(2, −1).

f(x, y) = 5x²y³ − 4x³ − 3y² + xyP = (3, 3)Q = (2, −1)
Duf =
4.Media

z = −3x²y² − 4x² + 4y² + 3xy con x = 2t + 2 e y = −t² − 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = −3x²y² − 4x² + 4y² + 3xyx = 2t + 2y = −t² − 2t = 0
dz/dt =
5.Difícil
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y tiene un punto crítico en (−1, −1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2yP = (−1, −1)
D =
6.Difícil
xyx = 1,5y = x1,5

La integral I = ∫01,5 ∫y1,5 sin(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Soluciones

  1. 1. I = 48,67
  2. 2. fy(2, 1) = 0,6667
  3. 3. Duf = −1335
  4. 4. dz/dt = −140
  5. 5. D = −12
  6. 6. I = 0,8141

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