Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 2y = 3123

Calcula I = ∫12 ∫03 (−3y + 2) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3.

f = −3y + 21 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = 5x²y² + 5x² − y³ + xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−2, 2).

f(x, y) = 5x²y² + 5x² − y³ + xyP = (−2, 2)
fxy(−2, 2) =
3.Media

z = −2xy² + y² con x = −3t e y = −t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = −2xy² + y²x = −3ty = −t² + 2t = 1
dz/dt =
4.Media
xy−10,5P

Usa el plano tangente de f(x, y) = 3 sin(3x + 2y) en (−1, 0,5) para aproximar f(−1,2, 0,55). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = 3 sin(3x + 2y)(a, b) = (−1, 0,5)(x, y) = (−1,2, 0,55)
L =
5.Difícil
xy3

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 9.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xyy = 3xy = x²39

Calcula I = ∬R xy dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 3x.

y = x²y = 3xf = xy
I =

Soluciones

  1. 1. I = −7,5
  2. 2. fxy(−2, 2) = −79
  3. 3. dz/dt = −22
  4. 4. L = −2,104
  5. 5. I = 3,141
  6. 6. I = 30,38

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