Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy2−2P

Para f(x, y) = x²y² + x³ − 3y², halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, −2).

f(x, y) = x²y² + x³ − 3y²P = (2, −2)
fx(2, −2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = ln(x² + 2y²), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (1, 2).

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (1, 2)
fxy(1, 2) =
3.Media
xy02−4−20PQ

Para f(x, y) = 2 sin(−3x + 3y), halla la derivada direccional Duf en P(1, −1) en la dirección hacia Q(3, −5).

f(x, y) = 2 sin(−3x + 3y)P = (1, −1)Q = (3, −5)
Duf =
4.Media
xy024−202vP

Para f(x, y) = 3xe0,5y, halla la derivada direccional Duf en (2, 0) en la dirección de v = (−2, 1).

f(x, y) = 3xe0,5yP = (2, 0)v = (−2, 1)
Duf =
5.Difícil
xy1

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difícil
xy−202−2−101(1, −1)(−1, −1)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y tiene un punto crítico en (1, −1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2yP = (1, −1)
D =

Soluciones

  1. 1. fx(2, −2) = 28
  2. 2. fxy(1, 2) = −0,1975
  3. 3. Duf = −7,729
  4. 4. Duf = −1,342
  5. 5. I = 0,7854
  6. 6. D = 12

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