Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy22P

Para f(x, y) = −xy³ + 2x³ − 3y³ + 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (2, 2).

f(x, y) = −xy³ + 2x³ − 3y³ + 4xyP = (2, 2)
fy(2, 2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = −xy − 2x² + 4y³, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂x² en (−2, 1).

f(x, y) = −xy − 2x² + 4y³P = (−2, 1)
fxx(−2, 1) =
3.Media
xy−4−2002PQ

Para f(x, y) = 5x³y³ − 2x³ + 3y³ − 3xy, halla la derivada direccional Duf en P(−2, 1) en la dirección hacia Q(−1, 2).

f(x, y) = 5x³y³ − 2x³ + 3y³ − 3xyP = (−2, 1)Q = (−1, 2)
Duf =
4.Media
xy024024vP

Para f(x, y) = 4x²y³ + x² + 4y³ − 2xy, halla la derivada direccional Duf en (2, 1) en la dirección de v = (3, 3).

f(x, y) = 4x²y³ + x² + 4y³ − 2xyP = (2, 1)v = (3, 3)
Duf =
5.Difícil
xy−50−4−202(0, 0)(−3, −3)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ + 9xy, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = x³ + y³ + 9xy
fmax =
6.Difícil
xyx = 2y = 0,5x21

Calcula I = ∬T (4x + y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 2 e y = 0,5x.

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =

Soluciones

  1. 1. fy(2, 2) = −52
  2. 2. fxx(−2, 1) = −4
  3. 3. Duf = −50,91
  4. 4. Duf = 52,33
  5. 5. fmax = 27
  6. 6. I = 5,667

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