Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 2y = 1121

Calcula I = ∫12 ∫01 (−2x²y²) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −2x²y²1 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
2.Fácil
xy10P

Para f(x, y) = 2x²e0,5y, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, 0).

f(x, y) = 2x²e0,5yP = (1, 0)
fy(1, 0) =
3.Media
xy11∇fP

Para f(x, y) = −2x³e−y, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (1, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −2x³e−yP = (1, 1)
|∇f| =
4.Media

z = 3 ln(x² + 4y²) con x = −t − 2 e y = t² − 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = 3 ln(x² + 4y²)x = −t − 2y = t² − 2t = −1
dz/dt =
5.Difícil
xyy = 2y = x22

La integral I = ∫02 ∫x2 sin(y²) dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Difícil
xy0−4−202AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y
  1. 1A (2, −3)
  2. 2B (−2, −3)

Soluciones

  1. 1. I = −1,556
  2. 2. fy(1, 0) = 1
  3. 3. |∇f| = 2,327
  4. 4. dz/dt = 10,8
  5. 5. I = 0,8268
  6. 6. B (−2, −3)

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