Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy0,50,5P

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (0,5, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
2.Fácil
xyx = 1y = 3y = 1131

Calcula I = ∫01 ∫13 (−2xy − 4) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 3.

f = −2xy − 40 ≤ x ≤ 11 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy−202−101PQ

Para f(x, y) = 2xe−y, halla la derivada direccional Duf en P(1, 0) en la dirección hacia Q(−3, 0).

f(x, y) = 2xe−yP = (1, 0)Q = (−3, 0)
Duf =
4.Media
xy−13P

El plano tangente a z = −2x²y³ + 5x² + 2y³ − xy en el punto donde (x, y) = (−1, 3) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = −2x²y³ + 5x² + 2y³ − xy(a, b) = (−1, 3)
c =
5.Difícil
xy02−2−101(1, −1)

f(x, y) = −2x² + 3xy − y² + 7x − 5y + 2 tiene un punto crítico en (1, −1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −2x² + 3xy − y² + 7x − 5y + 2P = (1, −1)
D =
6.Difícil
xy−202−1012(1, 1)(−1, 1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 2y
fmax =

Soluciones

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = 6,4
  2. 2. I = −12
  3. 3. Duf = −2
  4. 4. c = 100
  5. 5. D = −1
  6. 6. fmax = 3

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