Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 3y = 5y = 22352

Calcula I = ∫23 ∫25 (3xy + 3) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3xy + 32 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = 5 sin(−3x + 2y), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, 1).

f(x, y) = 5 sin(−3x + 2y)P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
3.Media
xy024−202vP

Para f(x, y) = 3x³y + 4x² + 3y², halla la derivada direccional Duf en (2, −1) en la dirección de v = (−3, 4).

f(x, y) = 3x³y + 4x² + 3y²P = (2, −1)v = (−3, 4)
Duf =
4.Media
xy−11∇fP

Para f(x, y) = 5xy − 4x³ + 4y², halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−1, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 5xy − 4x³ + 4y²P = (−1, 1)
|∇f| =
5.Difícil
xyy = xy = x²11

Calcula I = ∬R xy dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = x.

y = x²y = xf = xy
I =
6.Difícil
xy0−2024AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y
  1. 1A (−2, 3)
  2. 2B (2, 3)

Soluciones

  1. 1. I = 87,75
  2. 2. fxy(2, 1) = 22,7
  3. 3. Duf = 26,4
  4. 4. |∇f| = 7,616
  5. 5. I = 0,04167
  6. 6. A (−2, 3)

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