Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 2xe−y, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, 1).

f(x, y) = 2xe−yP = (2, 1)
fxy(2, 1) =
2.Fácil
xy12P

Para f(x, y) = 2y·exy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, 2).

f(x, y) = 2y·exyP = (1, 2)
fx(1, 2) =
3.Media
xy−1−1P

El plano tangente a z = 5 sin(3x + 2y) en el punto donde (x, y) = (−1, −1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 5 sin(3x + 2y)(a, b) = (−1, −1)
c =
4.Media
xy−1012−1012vP

Para f(x, y) = ln(x² + 3y²), halla la derivada direccional Duf en (0,5, 0,5) en la dirección de v = (−1, −1).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (0,5, 0,5)v = (−1, −1)
Duf =
5.Difícil
xy31

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el anillo 1 ≤ x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²1 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xyy = 1y = x11

La integral I = ∫01 ∫x1 1/(1 + y²)² dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(2, 1) = −0,7358
  2. 2. fx(1, 2) = 59,11
  3. 3. c = 11,89
  4. 4. Duf = −2,828
  5. 5. I = 125,7
  6. 6. I = 0,25

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