Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 3y = 232

Calcula I = ∫03 ∫02 (−3x²y + 2) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2.

f = −3x²y + 20 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
2.Fácil
xy11P

Para f(x, y) = −2xy³ + 2x² + 2y² − xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, 1).

f(x, y) = −2xy³ + 2x² + 2y² − xyP = (1, 1)
fy(1, 1) =
3.Media

z = 3xe−y con x = −3t + 2 e y = t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = 3xe−yx = −3t + 2y = t²t = 0
dz/dt =
4.Media
xy12∇fP

Para f(x, y) = ln(x² + y²), halla la dirección de máximo crecimiento en (1, 2) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (1, 2)
θ = °
5.Difícil
xy0202(2, 2)

f(x, y) = 3x² − xy + 3y² − 10x − 10y + 1 tiene un punto crítico en (2, 2). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 3x² − xy + 3y² − 10x − 10y + 1P = (2, 2)
D =
6.Difícil
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y tiene un punto crítico en (2, −2). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4yP = (2, −2)
D =

Soluciones

  1. 1. I = −42
  2. 2. fy(1, 1) = −3
  3. 3. dz/dt = −9
  4. 4. θ = 63,43 °
  5. 5. D = 35
  6. 6. D = 24

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