Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy2−3P

Para f(x, y) = −3xy² − 4x³ + 3y² + 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (2, −3).

f(x, y) = −3xy² − 4x³ + 3y² + 4xyP = (2, −3)
fy(2, −3) =
2.Fácil
xyx = 2y = 121

Calcula I = ∫02 ∫01 (3x·e0,5y) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 3x·e0,5y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
3.Media

z = 3 ln(x² + 3y²) con x = 3t e y = 2t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = 3 ln(x² + 3y²)x = 3ty = 2t²t = 1
dz/dt =
4.Media
xy−2−2P

Usa el plano tangente de f(x, y) = −3x²y² + 4x² − 4y³ + 4xy en (−2, −2) para aproximar f(−1,95, −2,2). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = −3x²y² + 4x² − 4y³ + 4xy(a, b) = (−2, −2)(x, y) = (−1,95, −2,2)
L =
5.Difícil
xy−202−2024(1, 3)(−1, 3)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 6y
fmin =
6.Difícil
xy−20−2−101AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. Haz clic en el máximo local.

f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
  1. 1A (−1, −1)
  2. 2B (0, 0)

Soluciones

  1. 1. fy(2, −3) = 26
  2. 2. I = 7,785
  3. 3. dz/dt = 9,429
  4. 4. L = 18,8
  5. 5. fmin = −11
  6. 6. A (−1, −1)

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