Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−10,5P

Para f(x, y) = xe−y, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, 0,5).

f(x, y) = xe−yP = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
2.Fácil
xy−22P

Para f(x, y) = 5x²y − 4y³ + xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−2, 2).

f(x, y) = 5x²y − 4y³ + xyP = (−2, 2)
fx(−2, 2) =
3.Media

z = 2 ln(x² + y²) con x = −t + 2 e y = t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = 2 ln(x² + y²)x = −t + 2y = t²t = 1
dz/dt =
4.Media
xy024024PQ

Para f(x, y) = y·e−xy, halla la derivada direccional Duf en P(2, 2) en la dirección hacia Q(2, 3).

f(x, y) = y·e−xyP = (2, 2)Q = (2, 3)
Duf =
5.Difícil
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy tiene un punto crítico en (1, 1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =
6.Difícil
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2y tiene un punto crítico en (−3, 1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 2yP = (−3, 1)
D =

Soluciones

  1. 1. fx(−1, 0.5) = 0,6065
  2. 2. fx(−2, 2) = −38
  3. 3. dz/dt = 2
  4. 4. Duf = −0,05495
  5. 5. D = 128
  6. 6. D = −36

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