Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

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Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Calcula I = ∫₁² ∫₀² (6x²y² + 3) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.

f = 6x²y² + 31 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2

I =

2.Fácil

Para f(x, y) = −2x³y − 4x³ + 5y³ − xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−2, 2).

f(x, y) = −2x³y − 4x³ + 5y³ − xyP = (−2, 2)

f_xy(−2, 2) =

3.Media

z = 5x²y − 5x² − 2y² − 4xy con x = t − 2 e y = 2t² − 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.

z = 5x²y − 5x² − 2y² − 4xyx = t − 2y = 2t² − 1t = 2

dz/dt =

4.Media

El plano tangente a z = 5 sin(−x + 2y) en el punto donde (x, y) = (2, −1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 5 sin(−x + 2y)(a, b) = (2, −1)

c =

5.Difícil

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy tiene un punto crítico en (−2, −2). Calcula allí el discriminante D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)

D =

6.Difícil

La integral I = ∫₀¹ ∫_x¹ e^y² dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = e^y²0 ≤ x ≤ y ≤ 1

I =

Soluciones

1. I = 43,33
2. f_xy(−2, 2) = −25
3. dz/dt = −252
4. c = −9,289
5. D = 2048
6. I = 0,8591

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