Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 3y = 3133

Calcula I = ∫13 ∫03 (xy²) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = xy²1 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xy0,5−1P

Para f(x, y) = 2 sin(−3x + 2y), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (0,5, −1).

f(x, y) = 2 sin(−3x + 2y)P = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.Media
xy−12∇fP

Para f(x, y) = −4x³y² − x² − 4y³ + 3xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−1, 2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −4x³y² − x² − 4y³ + 3xyP = (−1, 2)
|∇f| =
4.Media

z = −2x³y² + 3x² + y² con x = t − 2 e y = t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = −2x³y² + 3x² + y²x = t − 2y = t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Difícil
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy tiene un punto crítico en (0, 0). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (0, 0)
D =
6.Difícil
xyx = 1,5y = x1,5

La integral I = ∫01,5 ∫y1,5 sin(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,5
I =

Soluciones

  1. 1. I = 36
  2. 2. fy(0.5, −1) = −3,746
  3. 3. |∇f| = 53,15
  4. 4. dz/dt = −24
  5. 5. D = −36
  6. 6. I = 0,8141

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