Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy11P

Para f(x, y) = −4xy² − y³ + 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, 1).

f(x, y) = −4xy² − y³ + 2xyP = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.Fácil

Para f(x, y) = sin(−x − 3y), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (0,5, 0,5).

f(x, y) = sin(−x − 3y)P = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
3.Media
xy−202−20vP

Para f(x, y) = 4x²y + 4y³ + 4xy, halla la derivada direccional Duf en (1, −1) en la dirección de v = (−4, 2).

f(x, y) = 4x²y + 4y³ + 4xyP = (1, −1)v = (−4, 2)
Duf =
4.Media
xy1−1∇fP

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (1, −1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (1, −1)
|∇f| =
5.Difícil
xyx = 4y = 3x412

Calcula I = ∬T (2x + 3y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 4 e y = 3x.

f = 2x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Difícil
xy3

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. fx(1, 1) = −2
  2. 2. fxy(0.5, 0.5) = 2,728
  3. 3. Duf = 19,68
  4. 4. |∇f| = 3,298
  5. 5. I = 416
  6. 6. I = 56,55

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