Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−3−1P

Para f(x, y) = 3x³y³ − 4x³ + 4y³ + xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−3, −1).

f(x, y) = 3x³y³ − 4x³ + 4y³ + xyP = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
2.Fácil
xy−1−2P

Para f(x, y) = 2x³y − 5x² + 4y² − 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, −2).

f(x, y) = 2x³y − 5x² + 4y² − 4xyP = (−1, −2)
fx(−1, −2) =
3.Media
xy024−202PQ

Para f(x, y) = 3xe−y, halla la derivada direccional Duf en P(2, 0) en la dirección hacia Q(5, −3).

f(x, y) = 3xe−yP = (2, 0)Q = (5, −3)
Duf =
4.Media
xy02402PQ

Para f(x, y) = ln(x² + y²), halla la derivada direccional Duf en P(2, 1) en la dirección hacia Q(0, 0).

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, 1)Q = (0, 0)
Duf =
5.Difícil
xy1,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 2,25 en el primer cuadrante.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difícil
xy0202AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ + y³ − 6xy. Haz clic en el mínimo local.

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (2, 2)

Soluciones

  1. 1. fy(−3, −1) = −234
  2. 2. fx(−1, −2) = 6
  3. 3. Duf = 6,364
  4. 4. Duf = −0,8944
  5. 5. I = 1,988
  6. 6. B (2, 2)

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