Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 5y = 3y = 22532

Calcula I = ∫25 ∫23 (2x·ey) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 5, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·ey2 ≤ x ≤ 52 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xy−2−3P

Para f(x, y) = −3x²y³ − 2x³ + 2y³, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−2, −3).

f(x, y) = −3x²y³ − 2x³ + 2y³P = (−2, −3)
fx(−2, −3) =
3.Media
xy21∇fP

Para f(x, y) = 2xe−y, halla la dirección de máximo crecimiento en (2, 1) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 2xe−yP = (2, 1)
θ = °
4.Media
xy0,5−1P

Usa el plano tangente de f(x, y) = 3xe0,5y en (0,5, −1) para aproximar f(0,7, −0,8). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = 3xe0,5y(a, b) = (0,5, −1)(x, y) = (0,7, −0,8)
L =
5.Difícil
xyx = 2y = x2

La integral I = ∫02 ∫y2 1/(1 + x²)² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Difícil
xyx = 2y = 3x26

Calcula I = ∬T (4x + 2y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 2 e y = 3x.

f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 3x
I =

Soluciones

  1. 1. I = 266,6
  2. 2. fx(−2, −3) = −348
  3. 3. θ = −63,43 °
  4. 4. L = 1,365
  5. 5. I = 0,4
  6. 6. I = 56

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