Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−10,5P

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (−1, 0,5)
fy(−1, 0.5) =
2.Fácil
xy−2−2P

Para f(x, y) = −3xy + 4y², halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−2, −2).

f(x, y) = −3xy + 4y²P = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
3.Media
xy−1−1P

El plano tangente a z = 5xy + 2x² + 4y² en el punto donde (x, y) = (−1, −1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 5xy + 2x² + 4y²(a, b) = (−1, −1)
c =
4.Media

z = xy − 4x² + y³ con x = −t + 1 e y = 2t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = xy − 4x² + y³x = −t + 1y = 2t²t = −1
dz/dt =
5.Difícil
xyx = 1y = 2x12

Calcula I = ∬T (3x) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 1 e y = 2x.

f = 3x0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Difícil
xy20,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el anillo 0,25 ≤ x² + y² ≤ 4.

f = e−(x² + y²)0,5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. fy(−1, 0.5) = 3,429
  2. 2. fy(−2, −2) = −10
  3. 3. c = −11
  4. 4. dz/dt = −42
  5. 5. I = 2
  6. 6. I = 2,389

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