Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 4x³y − 2x³ − 3y² − xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, −3).

f(x, y) = 4x³y − 2x³ − 3y² − xyP = (1, −3)

f_x(1, −3) =

2.Fácil

Calcula I = ∫₀³ ∫₀¹ (3x·e^−y) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 3x·e^−y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1

I =

3.Media

z = 2x²y² − 2x² + 2y² + 2xy con x = −t − 2 e y = −t² + 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = 2x²y² − 2x² + 2y² + 2xyx = −t − 2y = −t² + 1t = −1

dz/dt =

4.Media

El plano tangente a z = x³y³ + 3xy en el punto donde (x, y) = (1, 1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = x³y³ + 3xy(a, b) = (1, 1)

c =

5.Difícil

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y, clasifícalos y da el valor f_min de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 2y

f_min =

6.Difícil

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬_R e^{−(x² + y²)} dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 1.

f = e^{−(x² + y²)}0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ 2π

I =

Soluciones

1. f_x(1, −3) = −39
2. I = 8,534
3. dz/dt = −8
4. c = −8
5. f_min = −3
6. I = 1,986

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