Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 3 sin(−x + 2y), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (0,5, 1).

f(x, y) = 3 sin(−x + 2y)P = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
2.Fácil
xy−10P

Para f(x, y) = −2xey, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, 0).

f(x, y) = −2xeyP = (−1, 0)
fy(−1, 0) =
3.Media
xy3−2∇fP

Para f(x, y) = 2x²y³ − 5x² + 4y³ + 3xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (3, −2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 2x²y³ − 5x² + 4y³ + 3xyP = (3, −2)
|∇f| =
4.Media
xy1−1P

El plano tangente a z = 2x²y² + 3x² + 2y² + 3xy en el punto donde (x, y) = (1, −1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 2x²y² + 3x² + 2y² + 3xy(a, b) = (1, −1)
c =
5.Difícil
xy1,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 2,25 en el primer cuadrante.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difícil
xy3

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 9.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(0.5, 1) = 5,985
  2. 2. fy(−1, 0) = 2
  3. 3. |∇f| = 303,2
  4. 4. c = −8
  5. 5. I = 1,988
  6. 6. I = 127,2

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