Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 5 sin(−2x + 2y), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (1, 0,5).

f(x, y) = 5 sin(−2x + 2y)P = (1, 0,5)
fxy(1, 0.5) =
2.Fácil
xy−2−2P

Para f(x, y) = −3xy³ + 4x² + 3y³ − 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−2, −2).

f(x, y) = −3xy³ + 4x² + 3y³ − 3xyP = (−2, −2)
fy(−2, −2) =
3.Media
xy1−1P

El plano tangente a z = 2 ln(x² + 2y²) en el punto donde (x, y) = (1, −1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)(a, b) = (1, −1)
c =
4.Media

z = 2 sin(−x − 2y) con x = −2t e y = t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.

z = 2 sin(−x − 2y)x = −2ty = t²t = 2
dz/dt =
5.Difícil
xyx = 2y = 0,5x21

Calcula I = ∬T (x + 4y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 2 e y = 0,5x.

f = x + 4y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy tiene un punto crítico en (2, 2). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =

Soluciones

  1. 1. fxy(1, 0.5) = −16,83
  2. 2. fy(−2, −2) = 114
  3. 3. c = −1,803
  4. 4. dz/dt = 7,844
  5. 5. I = 2,667
  6. 6. D = 2048

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