Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 3y = 4y = 2342

Calcula I = ∫03 ∫24 (5xy² + 4) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 5xy² + 40 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = 5xy − 5x², halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, −1).

f(x, y) = 5xy − 5x²P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.Media
xy22∇fP

Para f(x, y) = ln(x² + y²), halla la dirección de máximo crecimiento en (2, 2) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = ln(x² + y²)P = (2, 2)
θ = °
4.Media
xy22∇fP

Para f(x, y) = −4x²y³ − 2x³ + y² + xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (2, 2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −4x²y³ − 2x³ + y² + xyP = (2, 2)
|∇f| =
5.Difícil
xy−505−4−202AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y. Haz clic en el mínimo local.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y
  1. 1A (−3, −2)
  2. 2B (3, −2)
6.Difícil
xyy = xy = x²11

Calcula I = ∬R x dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = x.

y = x²y = xf = x
I =

Soluciones

  1. 1. I = 444
  2. 2. fxy(2, −1) = 5
  3. 3. θ = 45 °
  4. 4. |∇f| = 238,9
  5. 5. B (3, −2)
  6. 6. I = 0,08333

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