Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy10,5P

Para f(x, y) = 3 sin(3x + 3y), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, 0,5).

f(x, y) = 3 sin(3x + 3y)P = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
2.Fácil
xyx = 2y = 121

Calcula I = ∫02 ∫01 (−2xy) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1.

f = −2xy0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
3.Media
xy−2024−4−20PQ

Para f(x, y) = −2xy³ − 5x² − y³ + xy, halla la derivada direccional Duf en P(1, −2) en la dirección hacia Q(1, −4).

f(x, y) = −2xy³ − 5x² − y³ + xyP = (1, −2)Q = (1, −4)
Duf =
4.Media

z = −2x³y + x² − 4y² − 4xy con x = −2t + 2 e y = 2t² − 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = −2x³y + x² − 4y² − 4xyx = −2t + 2y = 2t² − 2t = −1
dz/dt =
5.Difícil
xy3

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R y dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = y0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difícil
xy3

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 9.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. fy(1, 0.5) = −1,897
  2. 2. I = −2
  3. 3. Duf = 35
  4. 4. dz/dt = 560
  5. 5. I = 18
  6. 6. I = 56,55

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