Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−2−1P

Para f(x, y) = 4x³y − x² − y² + 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−2, −1).

f(x, y) = 4x³y − x² − y² + 4xyP = (−2, −1)
fx(−2, −1) =
2.Fácil
xy2−1P

Para f(x, y) = 2 sin(−x + 2y), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, −1).

f(x, y) = 2 sin(−x + 2y)P = (2, −1)
fx(2, −1) =
3.Media
xy12P

Usa el plano tangente de f(x, y) = 3xy² + 2x² − 2y³ + xy en (1, 2) para aproximar f(1,2, 1,8). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = 3xy² + 2x² − 2y³ + xy(a, b) = (1, 2)(x, y) = (1,2, 1,8)
L =
4.Media
xy02402vP

Para f(x, y) = 3y·e2xy, halla la derivada direccional Duf en (2, 1) en la dirección de v = (−2, −2).

f(x, y) = 3y·e2xyP = (2, 1)v = (−2, −2)
Duf =
5.Difícil
xyx = 1y = 0,5x10,5

Calcula I = ∬T (2x + 4y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 1 e y = 0,5x.

f = 2x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Difícil
xy02−1012(0, 0)(1, 1)

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy tiene un punto crítico en (0, 0). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ + y³ − 3xyP = (0, 0)
D =

Soluciones

  1. 1. fx(−2, −1) = −48
  2. 2. fx(2, −1) = 1,307
  3. 3. L = 5,8
  4. 4. Duf = −810,7
  5. 5. I = 0,5
  6. 6. D = −9

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