Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Calcula I = ∫₂⁵ ∫₁² (−3y² − 2) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 2.

f = −3y² − 22 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 2

I =

2.Fácil

Calcula I = ∫₂⁴ ∫₂⁵ (2y − 1) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 2y − 12 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5

I =

3.Media

z = 2 ln(x² + 2y²) con x = 2t − 2 e y = −t² + 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = 2 ln(x² + 2y²)x = 2t − 2y = −t² + 1t = −1

dz/dt =

4.Media

Para f(x, y) = 2xe^0,5y, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (0,5, 0,5), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 2xe^0,5yP = (0,5, 0,5)

|∇f| =

5.Difícil

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y, clasifícalos y da el valor f_max de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 6y

f_max =

6.Difícil

La integral I = ∫₀² ∫_y² sin(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2

I =

Soluciones

1. I = −27
2. I = 36
3. dz/dt = −2
4. |∇f| = 2,647
5. f_max = 11
6. I = 0,8268

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