Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −3x²y − 3x² + 2y² − 4xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, 2).

f(x, y) = −3x²y − 3x² + 2y² − 4xyP = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.Fácil
xy10,5P

Para f(x, y) = ln(x² + 4y²), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, 0,5).

f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (1, 0,5)
fy(1, 0.5) =
3.Media
xy−22∇fP

Para f(x, y) = 2x³y² + 4x³ + 2y² − 2xy, halla la dirección de máximo crecimiento en (−2, 2) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 2x³y² + 4x³ + 2y² − 2xyP = (−2, 2)
θ = °
4.Media
xy−2−2P

El plano tangente a z = −2x³y² − 3x² + 3y² − 2xy en el punto donde (x, y) = (−2, −2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = −2x³y² − 3x² + 3y² − 2xy(a, b) = (−2, −2)
c =
5.Difícil
xyy = 0,8y = x0,80,8

La integral I = ∫00,8 ∫x0,8 1/(1 + y²)² dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Difícil
xyy = 1y = x11

La integral I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(2, 2) = −16
  2. 2. fy(1, 0.5) = 2
  3. 3. θ = −20,38 °
  4. 4. c = −248
  5. 5. I = 0,1951
  6. 6. I = 0,2298

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.