Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−10,5P

Para f(x, y) = 2 ln(x² + y²), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, 0,5).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (−1, 0,5)
fx(−1, 0.5) =
2.Fácil
xy−13P

Para f(x, y) = −3x²y³ − 4x² + y² − 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, 3).

f(x, y) = −3x²y³ − 4x² + y² − 2xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.Media
xy23P

El plano tangente a z = 2xy − 4x² + 3y³ en el punto donde (x, y) = (2, 3) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 2xy − 4x² + 3y³(a, b) = (2, 3)
c =
4.Media
xy−5005PQ

Para f(x, y) = −xy² − 5x² − 5y³ + 2xy, halla la derivada direccional Duf en P(−1, 3) en la dirección hacia Q(2, 7).

f(x, y) = −xy² − 5x² − 5y³ + 2xyP = (−1, 3)Q = (2, 7)
Duf =
5.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Difícil
xyx = 2y = x2

La integral I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Soluciones

  1. 1. fx(−1, 0.5) = −3,2
  2. 2. fy(−1, 3) = −73
  3. 3. c = −158
  4. 4. Duf = −100,6
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 0,8268

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