Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy0,50,5P

Para f(x, y) = y·e−xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (0,5, 0,5).

f(x, y) = y·e−xyP = (0,5, 0,5)
fy(0.5, 0.5) =
2.Fácil
xy−1−3P

Para f(x, y) = −x²y − 5x² + 3y³ − 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, −3).

f(x, y) = −x²y − 5x² + 3y³ − 4xyP = (−1, −3)
fy(−1, −3) =
3.Media
xy31∇fP

Para f(x, y) = 4x²y³ + 5x² + 2y², halla la máxima tasa de variación de f en el punto (3, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 4x²y³ + 5x² + 2y²P = (3, 1)
|∇f| =
4.Media
xy21P

El plano tangente a z = −y·e2xy en el punto donde (x, y) = (2, 1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = −y·e2xy(a, b) = (2, 1)
c =
5.Difícil
xyx = 2y = x2

La integral I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
6.Difícil
xyx = 1y = x1

La integral I = ∫01 ∫y1 sin(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1
I =

Soluciones

  1. 1. fy(0.5, 0.5) = 0,5841
  2. 2. fy(−1, −3) = 84
  3. 3. |∇f| = 124,3
  4. 4. c = 436,8
  5. 5. I = 0,8268
  6. 6. I = 0,2298

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