Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 2x³y² − y³ − 2xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂y² en (1, −1).

f(x, y) = 2x³y² − y³ − 2xyP = (1, −1)
fyy(1, −1) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 3y·exy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−1, 1).

f(x, y) = 3y·exyP = (−1, 1)
fxy(−1, 1) =
3.Media

z = x²y² + 2x³ − y² − 3xy con x = 2t + 1 e y = −2t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = x²y² + 2x³ − y² − 3xyx = 2t + 1y = −2t²t = −1
dz/dt =
4.Media
xy024024PQ

Para f(x, y) = 4xy³ − 3x² + 3xy, halla la derivada direccional Duf en P(2, 2) en la dirección hacia Q(4, −1).

f(x, y) = 4xy³ − 3x² + 3xyP = (2, 2)Q = (4, −1)
Duf =
5.Difícil
xyy = xy = x²11

Calcula I = ∬R y dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = x.

y = x²y = xf = y
I =
6.Difícil
xyx = 0,8y = x0,8

La integral I = ∫00,8 ∫y0,8 ex² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = ex²0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =

Soluciones

  1. 1. fyy(1, −1) = 10
  2. 2. fxy(−1, 1) = 1,104
  3. 3. dz/dt = 20
  4. 4. Duf = −70,45
  5. 5. I = 0,06667
  6. 6. I = 0,4482

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