Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 2x²e−y, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, −1).

f(x, y) = 2x²e−yP = (2, −1)
fxy(2, −1) =
2.Fácil
xy23P

Para f(x, y) = x²y³ − 2x² + y³ − 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (2, 3).

f(x, y) = x²y³ − 2x² + y³ − 4xyP = (2, 3)
fy(2, 3) =
3.Media
xy−4−202−4−20vP

Para f(x, y) = 3x³y³ − x² − 5y², halla la derivada direccional Duf en (−1, −2) en la dirección de v = (1, 0).

f(x, y) = 3x³y³ − x² − 5y²P = (−1, −2)v = (1, 0)
Duf =
4.Media
xy1−2∇fP

Para f(x, y) = −4x³y + x³ + 3y³ + 4xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (1, −2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −4x³y + x³ + 3y³ + 4xyP = (1, −2)
|∇f| =
5.Difícil
xyx = 0,8y = x0,8

La integral I = ∫00,8 ∫y0,8 sin(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 0,8
I =
6.Difícil
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y tiene un punto crítico en (3, −1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2yP = (3, −1)
D =

Soluciones

  1. 1. fxy(2, −1) = −21,75
  2. 2. fy(2, 3) = 127
  3. 3. Duf = −70
  4. 4. |∇f| = 40,71
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. D = 36

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