Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

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Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Calcula I = ∫₁² ∫₂³ (3x·e^y) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·e^y1 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 3

I =

2.Fácil

Calcula I = ∫₁³ ∫₂⁴ (−3x²y) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.

f = −3x²y1 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4

I =

3.Media

z = −3x²y² − 4x² − y² − 4xy con x = −t e y = −2t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = −3x²y² − 4x² − y² − 4xyx = −ty = −2t² + 2t = −1

dz/dt =

4.Media

Para f(x, y) = −xy³ + 5x³ − 2y³, halla la derivada direccional D_uf en P(1, 2) en la dirección hacia Q(−1, 3).

f(x, y) = −xy³ + 5x³ − 2y³P = (1, 2)Q = (−1, 3)

D_uf =

5.Difícil

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy tiene un punto crítico en (2, 2). Calcula allí el discriminante D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)

D =

6.Difícil

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y tiene un punto crítico en (−3, 3). Calcula allí el discriminante D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6yP = (−3, 3)

D =

Soluciones

1. I = 57,13
2. I = −156
3. dz/dt = −8
4. D_uf = −22,36
5. D = 2048
6. D = −36

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