Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 3y = 5y = 21352

Calcula I = ∫13 ∫25 (3x·e0,5y) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

f = 3x·e0,5y1 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 5
I =
2.Fácil
xy20,5P

Para f(x, y) = 3 sin(3x − 3y), halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (2, 0,5).

f(x, y) = 3 sin(3x − 3y)P = (2, 0,5)
fy(2, 0.5) =
3.Media
xy−3−2−101−4−202vP

Para f(x, y) = −2x³ey, halla la derivada direccional Duf en (−1, 0,5) en la dirección de v = (0, −4).

f(x, y) = −2x³eyP = (−1, 0,5)v = (0, −4)
Duf =
4.Media
xy−202−4−20PQ

Para f(x, y) = 2y·e−xy, halla la derivada direccional Duf en P(0,5, −1) en la dirección hacia Q(−2,5, −5).

f(x, y) = 2y·e−xyP = (0,5, −1)Q = (−2,5, −5)
Duf =
5.Difícil
xy−20202(0, 2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = 2x² + 2xy + 3y² − 4x − 12y + 1, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = 2x² + 2xy + 3y² − 4x − 12y + 1
fmin =
6.Difícil
xy−505−4−202(3, −1)(−3, −1)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y tiene un punto crítico en (−3, −1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2yP = (−3, −1)
D =

Soluciones

  1. 1. I = 227,1
  2. 2. fy(2, 0.5) = 1,897
  3. 3. Duf = −3,297
  4. 4. Duf = −1,978
  5. 5. fmin = −11
  6. 6. D = −36

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