Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy32P

Para f(x, y) = −x²y + 3x² − 3y³ + xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (3, 2).

f(x, y) = −x²y + 3x² − 3y³ + xyP = (3, 2)
fy(3, 2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 3x³y³ + 3x³ − 3y² + 2xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, −2).

f(x, y) = 3x³y³ + 3x³ − 3y² + 2xyP = (2, −2)
fxy(2, −2) =
3.Media
xy12∇fP

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (1, 2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, 2)
|∇f| =
4.Media
xy20,5P

Usa el plano tangente de f(x, y) = −y·exy en (2, 0,5) para aproximar f(1,8, 0,4). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = −y·exy(a, b) = (2, 0,5)(x, y) = (1,8, 0,4)
L =
5.Difícil
xy−202−202ABC

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (2, 2)
6.Difícil
xy−202−2−101AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y. Haz clic en el máximo local.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 2y
  1. 1A (1, −1)
  2. 2B (−1, −1)

Soluciones

  1. 1. fy(3, 2) = −42
  2. 2. fxy(2, −2) = 434
  3. 3. |∇f| = 1,832
  4. 4. L = −0,6796
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. A (1, −1)

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