Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy2−1P

Para f(x, y) = x³e3y, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (2, −1).

f(x, y) = x³e3yP = (2, −1)
fy(2, −1) =
2.Fácil

Para f(x, y) = 3 sin(−2x + 3y), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (0,5, −1).

f(x, y) = 3 sin(−2x + 3y)P = (0,5, −1)
fxy(0.5, −1) =
3.Media
xy31∇fP

Para f(x, y) = xy³ + 5x³ − 4y², halla la máxima tasa de variación de f en el punto (3, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = xy³ + 5x³ − 4y²P = (3, 1)
|∇f| =
4.Media
xy−4−20024PQ

Para f(x, y) = −xy − 5x² + 2y², halla la derivada direccional Duf en P(−1, 1) en la dirección hacia Q(−4, 5).

f(x, y) = −xy − 5x² + 2y²P = (−1, 1)Q = (−4, 5)
Duf =
5.Difícil
xyy = 4xy = x²416

Calcula I = ∬R y dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 4x.

y = x²y = 4xf = y
I =
6.Difícil
xyy = 2y = x22

La integral I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =

Soluciones

  1. 1. fy(2, −1) = 1,195
  2. 2. fxy(0.5, −1) = 13,62
  3. 3. |∇f| = 136
  4. 4. Duf = −1,4
  5. 5. I = 68,27
  6. 6. I = 0,4

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