Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 2y = 2y = 11221

Calcula I = ∫12 ∫12 (5x²y² + 5) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 5x²y² + 51 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
2.Fácil
xyx = 3y = 4y = 1341

Calcula I = ∫03 ∫14 (−3xy + 2) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = −3xy + 20 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4
I =
3.Media
xy−22P

El plano tangente a z = −x²y + 3x² + 4y³ − 3xy en el punto donde (x, y) = (−2, 2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = −x²y + 3x² + 4y³ − 3xy(a, b) = (−2, 2)
c =
4.Media
xy−2−1P

El plano tangente a z = x³y² − 3x³ − 2y³ + xy en el punto donde (x, y) = (−2, −1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = x³y² − 3x³ − 2y³ + xy(a, b) = (−2, −1)
c =
5.Difícil
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y
fmin =
6.Difícil
xyy = 1y = x11

La integral I = ∫01 ∫x1 cos(y²) dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

Soluciones

  1. 1. I = 32,22
  2. 2. I = −83,25
  3. 3. c = −72
  4. 4. c = −22
  5. 5. fmin = −17
  6. 6. I = 0,4207

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