Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy21P

Para f(x, y) = xy − x² + y³, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, 1).

f(x, y) = xy − x² + y³P = (2, 1)
fx(2, 1) =
2.Fácil
xy20,5P

Para f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, 0,5).

f(x, y) = 3 ln(x² + 3y²)P = (2, 0,5)
fx(2, 0.5) =
3.Media
xy21P

El plano tangente a z = ln(x² + y²) en el punto donde (x, y) = (2, 1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = ln(x² + y²)(a, b) = (2, 1)
c =
4.Media
xy−11P

Usa el plano tangente de f(x, y) = 4x²y³ + 5x³ − 4y² − 3xy en (−1, 1) para aproximar f(−0,8, 0,8). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = 4x²y³ + 5x³ − 4y² − 3xy(a, b) = (−1, 1)(x, y) = (−0,8, 0,8)
L =
5.Difícil
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y, clasifícalos y da el valor fmax de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y
fmax =
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy tiene un punto crítico en (2, 2). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =

Soluciones

  1. 1. fx(2, 1) = −3
  2. 2. fx(2, 0.5) = 2,526
  3. 3. c = −0,3906
  4. 4. L = −2,6
  5. 5. fmax = 20
  6. 6. D = 2048

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