Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy11P

Para f(x, y) = 2 sin(2x + 3y), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, 1).

f(x, y) = 2 sin(2x + 3y)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
2.Fácil
xyx = 1x = 3y = 1131

Calcula I = ∫13 ∫01 (3xy² + 3) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 1.

f = 3xy² + 31 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 1
I =
3.Media
xy0202PQ

Para f(x, y) = −2x³ey, halla la derivada direccional Duf en P(1, 1) en la dirección hacia Q(3, −1).

f(x, y) = −2x³eyP = (1, 1)Q = (3, −1)
Duf =
4.Media
xy−4−202−2024PQ

Para f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y), halla la derivada direccional Duf en P(−1, 2) en la dirección hacia Q(0, −2).

f(x, y) = 3 sin(−3x + 3y)P = (−1, 2)Q = (0, −2)
Duf =
5.Difícil
xyx = 4y = 0,5x42

Calcula I = ∬T (3x − y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 4 e y = 0,5x.

f = 3x − y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 0,5x
I =
6.Difícil
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4y tiene un punto crítico en (2, −2). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 4yP = (2, −2)
D =

Soluciones

  1. 1. fx(1, 1) = 1,135
  2. 2. I = 10
  3. 3. Duf = −7,688
  4. 4. Duf = 9,944
  5. 5. I = 29,33
  6. 6. D = 24

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