Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−3−3P

Para f(x, y) = 5x²y + 5x² − 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−3, −3).

f(x, y) = 5x²y + 5x² − 3xyP = (−3, −3)
fy(−3, −3) =
2.Fácil
xyx = 1x = 4y = 3y = 11431

Calcula I = ∫14 ∫13 (3x·ey) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 3.

f = 3x·ey1 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media

z = ln(x² + 2y²) con x = 3t + 1 e y = 2t² + 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.

z = ln(x² + 2y²)x = 3t + 1y = 2t² + 1t = 2
dz/dt =
4.Media
xy−4−2002vP

Para f(x, y) = −3x²y + 2x² + 3xy, halla la derivada direccional Duf en (−2, 1) en la dirección de v = (−3, −1).

f(x, y) = −3x²y + 2x² + 3xyP = (−2, 1)v = (−3, −1)
Duf =
5.Difícil
xy1,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 2,25 en el primer cuadrante.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Difícil
xyx = 1y = 3x13

Calcula I = ∬T (3x + 3y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 1 e y = 3x.

f = 3x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =

Soluciones

  1. 1. fy(−3, −3) = 54
  2. 2. I = 390,8
  3. 3. dz/dt = 1,564
  4. 4. Duf = −0,9487
  5. 5. I = 1,988
  6. 6. I = 7,5

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