Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2y = 5y = 2252

Calcula I = ∫02 ∫25 (x·e0,5y) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 2, 2 ≤ y ≤ 5.

f = x·e0,5y0 ≤ x ≤ 22 ≤ y ≤ 5
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = 2x²ey, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, 2).

f(x, y) = 2x²eyP = (2, 2)
fxy(2, 2) =
3.Media
xy21∇fP

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²), halla la dirección de máximo crecimiento en (2, 1) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 2 ln(x² + 3y²)P = (2, 1)
θ = °
4.Media
xy1−1∇fP

Para f(x, y) = −y·e3xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (1, −1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −y·e3xyP = (1, −1)
|∇f| =
5.Difícil
xy−505−4−202AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y
  1. 1A (3, −2)
  2. 2B (−3, −2)
6.Difícil
xyy = 4xy = x²416

Calcula I = ∬R xy dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 4x.

y = x²y = 4xf = xy
I =

Soluciones

  1. 1. I = 37,86
  2. 2. fxy(2, 2) = 59,11
  3. 3. θ = 56,31 °
  4. 4. |∇f| = 0,1795
  5. 5. B (−3, −2)
  6. 6. I = 170,7

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