Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 3x³y³ + 3xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂y² en (−1, 2).

f(x, y) = 3x³y³ + 3xyP = (−1, 2)
fyy(−1, 2) =
2.Fácil
xyx = 2x = 4y = 2y = 12421

Calcula I = ∫24 ∫12 (2x·e0,5y) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 4, 1 ≤ y ≤ 2.

f = 2x·e0,5y2 ≤ x ≤ 41 ≤ y ≤ 2
I =
3.Media

z = −3x²y − 5x³ − 4y² + 4xy con x = 2t e y = −2t² − 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.

z = −3x²y − 5x³ − 4y² + 4xyx = 2ty = −2t² − 1t = 2
dz/dt =
4.Media

z = −3x²y + x³ − 2xy con x = −3t + 1 e y = −2t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = −3x²y + x³ − 2xyx = −3t + 1y = −2t²t = −1
dz/dt =
5.Difícil
xy−2002(−2, 2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x² + xy + 2y² + 2x − 6y − 5, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x² + xy + 2y² + 2x − 6y − 5
fmin =
6.Difícil
xyy = 1,5y = x1,51,5

La integral I = ∫01,5 ∫x1,5 cos(y²) dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,5
I =

Soluciones

  1. 1. fyy(−1, 2) = −36
  2. 2. I = 25,67
  3. 3. dz/dt = −440
  4. 4. dz/dt = −524
  5. 5. fmin = −13
  6. 6. I = 0,389

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