Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 2y = 3y = 11231

Calcula I = ∫12 ∫13 (x·e−y) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3.

f = x·e−y1 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xy−1−1P

Para f(x, y) = x²e0,5y, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, −1).

f(x, y) = x²e0,5yP = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.Media
xy−13P

El plano tangente a z = −x³y + 2x² + 4y² + 4xy en el punto donde (x, y) = (−1, 3) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = −x³y + 2x² + 4y² + 4xy(a, b) = (−1, 3)
c =
4.Media
xy31∇fP

Para f(x, y) = 2x²y − 3x², halla la dirección de máximo crecimiento en (3, 1) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 2x²y − 3x²P = (3, 1)
θ = °
5.Difícil
xyy = 2xy = x²24

Halla el área I = ∬R 1 dA de la región R comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 2x.

y = x²y = 2xf = 1
I =
6.Difícil
xyx = 1,2y = x1,2

La integral I = ∫01,2 ∫y1,2 sin(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Soluciones

  1. 1. I = 0,4771
  2. 2. fy(−1, −1) = 0,3033
  3. 3. c = −35
  4. 4. θ = 108,4 °
  5. 5. I = 1,333
  6. 6. I = 0,4348

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