Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy33P

Para f(x, y) = −x²y − 3x² + 5y³ + xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (3, 3).

f(x, y) = −x²y − 3x² + 5y³ + xyP = (3, 3)
fy(3, 3) =
2.Fácil

Para f(x, y) = −3xy + 5x³, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, −1).

f(x, y) = −3xy + 5x³P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.Media
xy1−1P

Usa el plano tangente de f(x, y) = −3x³y² + 5x³ − 5y³ + 2xy en (1, −1) para aproximar f(0,9, −1,2). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = −3x³y² + 5x³ − 5y³ + 2xy(a, b) = (1, −1)(x, y) = (0,9, −1,2)
L =
4.Media

z = 2 ln(x² + 4y²) con x = 2t + 1 e y = −t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.

z = 2 ln(x² + 4y²)x = 2t + 1y = −t²t = 2
dz/dt =
5.Difícil
xy1

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difícil
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 6y
fmin =

Soluciones

  1. 1. fy(3, 3) = 129
  2. 2. fxy(2, −1) = −3
  3. 3. L = 6
  4. 4. dz/dt = 3,326
  5. 5. I = 0,7854
  6. 6. fmin = −25

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