Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 1x = 2y = 2y = 11221

Calcula I = ∫12 ∫12 (x·e0,5y) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 2.

f = x·e0,5y1 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 2
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = 3x²y³ − 2x² + 2y², halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂x² en (2, 2).

f(x, y) = 3x²y³ − 2x² + 2y²P = (2, 2)
fxx(2, 2) =
3.Media

z = ln(x² + y²) con x = −3t − 2 e y = −2t² − 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = ln(x² + y²)x = −3t − 2y = −2t² − 2t = 1
dz/dt =
4.Media
xy024−4−20PQ

Para f(x, y) = −2x³e−y, halla la derivada direccional Duf en P(2, −1) en la dirección hacia Q(4, −4).

f(x, y) = −2x³e−yP = (2, −1)Q = (4, −4)
Duf =
5.Difícil
xy−505−2024(3, 2)(−3, 2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 4y
fmin =
6.Difícil
xy1,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 2,25.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. I = 3,209
  2. 2. fxx(2, 2) = 44
  3. 3. dz/dt = 1,512
  4. 4. Duf = −72,38
  5. 5. fmin = −58
  6. 6. I = 7,952

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