Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Calcula I = ∫₀³ ∫₁⁴ (−3xy + 5) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 4.

f = −3xy + 50 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 4

I =

2.Fácil

Para f(x, y) = 3 sin(x + y), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, −1).

f(x, y) = 3 sin(x + y)P = (−1, −1)

f_x(−1, −1) =

3.Media

Para f(x, y) = 4xy³ − 5x² − xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (3, −2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 4xy³ − 5x² − xyP = (3, −2)

|∇f| =

4.Media

Para f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²), halla la máxima tasa de variación de f en el punto (0,5, 1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (0,5, 1)

|∇f| =

5.Difícil

Halla los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y, clasifícalos y da el valor f_max de f en su máximo local.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y

f_max =

6.Difícil

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy tiene un punto crítico en (3, 3). Calcula allí el discriminante D = f_xxf_yy − f_xy².

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (3, 3)

D =

Soluciones

1. I = −56,25
2. f_x(−1, −1) = −1,248
3. |∇f| = 153,2
4. |∇f| = 3,665
5. f_max = 55
6. D = 243

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