Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−2−2P

Para f(x, y) = −3xy² + 3x³ − 5y², halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−2, −2).

f(x, y) = −3xy² + 3x³ − 5y²P = (−2, −2)
fx(−2, −2) =
2.Fácil
xyx = 2x = 5y = 2y = 12521

Calcula I = ∫25 ∫12 (−2xy² + 4) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 2.

f = −2xy² + 42 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 2
I =
3.Media

z = ln(x² + 4y²) con x = −3t + 1 e y = −t² − 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = ln(x² + 4y²)x = −3t + 1y = −t² − 2t = 0
dz/dt =
4.Media

z = 4x²y³ + x³ + y² con x = −3t e y = −t² + 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = 4x²y³ + x³ + y²x = −3ty = −t² + 1t = 1
dz/dt =
5.Difícil
xy0−2024AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 6y
  1. 1A (−2, 3)
  2. 2B (2, 3)
6.Difícil
xyy = 3xy = x²39

Calcula I = ∬R x dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 3x.

y = x²y = 3xf = x
I =

Soluciones

  1. 1. fx(−2, −2) = 24
  2. 2. I = −37
  3. 3. dz/dt = −0,3529
  4. 4. dz/dt = −81
  5. 5. A (−2, 3)
  6. 6. I = 6,75

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