Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy11P

Para f(x, y) = 5xy − x² − 2y³, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (1, 1).

f(x, y) = 5xy − x² − 2y³P = (1, 1)
fy(1, 1) =
2.Fácil
xy−11P

Para f(x, y) = ln(x² + 3y²), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−1, 1).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (−1, 1)
fx(−1, 1) =
3.Media

z = 3 ln(x² + 3y²) con x = −t + 2 e y = −2t² − 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = 3 ln(x² + 3y²)x = −t + 2y = −2t² − 2t = 0
dz/dt =
4.Media
xy−4−202−2024PQ

Para f(x, y) = 3y·e2xy, halla la derivada direccional Duf en P(−1, 2) en la dirección hacia Q(1, −2).

f(x, y) = 3y·e2xyP = (−1, 2)Q = (1, −2)
Duf =
5.Difícil
xy−505−2024AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y. Haz clic en el máximo local.

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 6y
  1. 1A (−3, 3)
  2. 2B (3, 3)
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy tiene un punto crítico en (1, 1). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =

Soluciones

  1. 1. fy(1, 1) = −1
  2. 2. fx(−1, 1) = −0,5
  3. 3. dz/dt = −0,75
  4. 4. Duf = 0,344
  5. 5. B (3, 3)
  6. 6. D = 128

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