Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 2 ln(x² + y²), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (0,5, 1).

f(x, y) = 2 ln(x² + y²)P = (0,5, 1)
fxy(0.5, 1) =
2.Fácil
xy−12P

Para f(x, y) = −3xy² − 5x³ − y² + 2xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−1, 2).

f(x, y) = −3xy² − 5x³ − y² + 2xyP = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.Media

z = 2x²e−y con x = 2t − 1 e y = t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = 2x²e−yx = 2t − 1y = t² + 2t = 0
dz/dt =
4.Media
xy024−202vP

Para f(x, y) = ln(x² + 3y²), halla la derivada direccional Duf en (2, −1) en la dirección de v = (2, 4).

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (2, −1)v = (2, 4)
Duf =
5.Difícil
xy−202−20(2, −2)(−2, −2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x³ − 12x + y² + 4y
fmin =
6.Difícil
xy3

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 9 en el primer cuadrante.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π/2
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(0.5, 1) = −2,56
  2. 2. fy(−1, 2) = 6
  3. 3. dz/dt = −1,083
  4. 4. Duf = −0,5111
  5. 5. fmin = −20
  6. 6. I = 31,81

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